EXPECTED VALUE

BIG・MEGA BIGの期待値
100%を超えた回はある?

BIG・MEGA BIGの期待値(還元率)を、toto公式の過去の結果から1回ずつ計算。100%を超えた回は何回あったか、キャリーオーバーがいくらなら100%を超えるかを試せる計算機つき。台風などの試合中止で確率が上がる回の話も。

BIGを1口買ったときの期待値(平均して戻ってくる割合)は、だいたい45〜50%です。1口300円なら、平均して戻るのは140〜150円ほど。

キャリーオーバーがいくら貯まっても、1等には上限(BIGは6億円・MEGA BIGは12億円・100円BIGは2億円)があるので、期待値は大きく上がりません。2017〜2026年の回で計算すると、中止の試合がない回の最高はBIGで52%でした。期待値が100%を超えたのは、試合が中止になって1等の確率が上がった回だけです。

BIGの期待値を計算する(キャリーオーバー・売上・中止の試合)

前の回からのキャリーオーバーと、その回の売上の見込みを入れると、1口の期待値を出します。最初に入っているのは、最新の回(第1662回)の繰越金と、これまでの売上の真ん中の値です。

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計算のしかた:下の等級には売上の(50%−1等の分)がそのまま戻るとして、1等は「キャリーオーバー+売上の40%(BIGの場合。MEGA BIGは35%、100円BIGは38%)」を当たった口数で分け、1口あたりの上限で切ります。他に何口当たるかは、売れた口数×確率を平均にしたばらつき(ポアソン分布)で平均しています。公式の注記では特別開催回は上限が別なので、その回は実際より低めに出ます。

種類ごとの期待値と、100%を超えた回数(2017〜2026年)

公式の「くじ結果」から、各回の前回キャリーオーバー・売上・中止の試合の数を入れて、上と同じ計算をしました。

種類期待値の平均中止なしの回の最高実際の還元率100%を超えた回中止のあった回
BIG49.7%52%49.5%18回43回
MEGA BIG41.0%39%45.8%16回33回
100円BIG46.7%54%49.2%12回43回

「実際の還元率」は、期間の当選金の合計÷売上の合計です。計算した期待値の平均とだいたい合うので、計算のしかたが大きくはずれていないことの確かめにもなっています。BIG1000とmini BIGはキャリーオーバーがほぼ無く、期待値は毎回ほぼ50%です。

期待値が100%を超えた回の一覧

どの回も、試合の中止がありました。3択のBIGは1試合中止になるごとに1等の確率が3倍、4択のMEGA BIGは4倍になります。そこに大きなキャリーオーバーが重なると、1口の期待値が払った額を上回ります。

結果発表種類回中止前回の繰越期待値実際の還元率
26/01/12MEGA BIG第1602回2試合59.01億円393%219%
26/01/12BIG第1602回2試合63.03億円385%501%
26/01/05BIG第1600回1試合60.56億円135%10%
24/12/09BIG第1500回1試合12.67億円117%10%
24/09/02MEGA BIG第1476回4試合58.3億円174%174%
24/08/27MEGA BIG第1475回1試合67.87億円110%187%
24/08/27BIG第1475回1試合10.7億円115%168%
24/08/07MEGA BIG第1471回1試合59.4億円110%15%
24/08/07BIG第1471回1試合14.29億円117%127%
24/08/07100円BIG第1471回1試合4.06億円107%131%
24/03/27MEGA BIG第1440回1試合44.41億円110%15%
24/03/27BIG第1440回1試合8.29億円110%134%
23/08/21100円BIG第1389回1試合2.81億円104%138%
23/07/16MEGA BIG第1382回1試合16.76億円102%277%
22/08/14MEGA BIG第1322回3試合6.31億円167%167%
22/07/24MEGA BIG第1317回2試合10.88億円137%116%
22/07/24BIG第1317回2試合5.01億円109%110%
22/07/17MEGA BIG第1316回1試合19.95億円103%159%
22/07/06MEGA BIG第1313回1試合16.12億円100%15%
22/02/19BIG第1283回1試合18.78億円122%170%
22/01/03BIG第1275回4試合32.65億円276%276%
21/12/16BIG第1271回1試合35.67億円135%91%
21/08/15MEGA BIG第1252回3試合21.81億円320%320%
21/08/15BIG第1252回3試合20.04億円257%257%
21/08/09BIG第1251回1試合28.64億円133%114%
21/08/09100円BIG第1251回1試合4.55億円115%153%
21/03/07MEGA BIG第1226回1試合24.36億円108%15%
21/02/08MEGA BIG第1221回2試合40.04億円376%233%
21/02/08BIG第1221回2試合6.74億円137%140%
21/02/08100円BIG第1221回2試合8.81億円281%305%
21/01/21100円BIG第1218回1試合9.58億円137%12%
21/01/17MEGA BIG第1217回1試合56.73億円110%359%
21/01/17BIG第1217回1試合8.68億円106%91%
21/01/17100円BIG第1217回1試合11.27億円135%77%
21/01/04BIG第1215回1試合8.21億円105%87%
21/01/04100円BIG第1215回1試合18.48億円137%291%
20/12/27MEGA BIG第1214回1試合50.26億円110%15%
20/12/27BIG第1214回1試合10.79億円113%80%
20/12/27100円BIG第1214回1試合18.29億円137%47%
20/11/15100円BIG第1204回1試合24.44億円137%149%
20/08/16MEGA BIG第1180回1試合16.58億円102%15%
20/08/16100円BIG第1180回1試合19.54億円137%49%
20/07/26100円BIG第1174回1試合16.33億円137%65%
19/10/13BIG第1129回4試合14.09億円138%138%
19/07/20100円BIG第1107回1試合8.82億円136%243%
18/07/08BIG第1025回2試合13.03億円155%156%

「実際の還元率」はその回に実際に払われた当選金÷売上で、期待値とは別物です(たまたま1等が多く出た・出なかったで上下します)。

よくある疑問

BIGの期待値はいくら?
計算すると平均50%前後です。1口300円なら、平均して戻るのは約149円。売上の50%が当選金に回る決まりで、1等が出ない回の分は次へ繰り越されるので、回によって上下します。
キャリーオーバーがいくらなら期待値100%を超える?
中止の試合が無ければ、いくら貯まっても超えません。1等には上限(BIGは6億円・MEGA BIGは12億円・100円BIGは2億円)があり、1口の期待値の上がり方が頭打ちになるからです。2017〜2026年の中止なしの回の最高は、BIGで52%でした。
MEGA BIGの期待値が100%を超えることはある?
あります。2017〜2026年では16回で、どれも試合の中止があった回でした。4択のMEGA BIGは1試合中止になるごとに1等の確率が4倍になります。
台風で試合が中止になると期待値が上がるのはなぜ?
中止になった試合は、どの数字を選んでいても一致したことになるからです(公式のくじ結果では「*」)。試合が1つ減るのと同じなので、BIGなら1等の確率が3倍、MEGA BIGなら4倍になり、キャリーオーバーが大きい回ほど期待値が上がります。
BIGの還元率は?
売上の50%が当選金に回る決まりです。2017〜2026年の実際の当選金の合計は、BIGで売上の49.5%でした。宝くじや競馬との比べは控除率一覧で見られます。