WHY
チップリーダーがチップ割りより少なくなるわけ
チップを2倍にしても、もらえる賞金は2倍になりません。1位の賞金より多くはもらえないからです。逆にチップが少ない人も、先に誰かが飛べば上の賞金に届きます。そのぶん、ICMではトップの取り分が減り、少ない人の取り分が増えます。
いちばん分かりやすい2人の場合。1位70・2位30のとき、2位の30は2人とも必ずもらえます。チップで決まるのは残りの40だけです。
2人のときは ICM ＝ 30 ＋ 40 ×（チップの割合）。3人以上でも、上の計算機で同じことが起きるのを確かめられます。
HOW
ICMの計算のしかた
ICMは「チップの割合＝1位になる確率」と考えて、2位・3位…の確率を順に出し、賞金をかけて足します（ハーヴィルの式。マルムースがポーカーに使ったので Malmuth-Harville とも呼びます）。
- 1位の確率：自分のチップ ÷ 全員のチップ。
- 2位の確率：誰かが1位になったとして、残りのチップの中での自分の割合。これを「誰が1位か」の全部の場合で足す。
- 3位から下も同じように、上の人を抜いた残りで割合を出す。
- 取り分＝（1位の確率 × 1位の賞金）＋（2位の確率 × 2位の賞金）＋ …
例：チップが A 50%・B 30%・C 20%、賞金が1位70・2位30。
この例はWikipedia「Independent Chip Model」の計算例と同じ数字（A約45・B約32・C約22）。このページは同じ式を全員・全順位について計算しています。
よくある疑問
ICMとは？
ICM（Independent Chip Model）は、トーナメントの途中で「今のチップなら賞金をいくらもらえる見込みか」を出す考え方です。全員の腕が同じとみなし、チップの量だけで順位の確率を決めて、賞金をかけて足します。
ICMの計算方法は？
1位になる確率を「自分のチップ ÷ 全員のチップ」とし、2位は「1位の人を抜いた残りのチップでの割合」、3位以下も同じように出します。それぞれの確率に順位の賞金をかけて足したものが取り分です。人数が増えると組み合わせが多くなるので、計算機を使うのが早いです。
ディールとは？
トーナメントの終盤で、残った人どうしが話し合って、まだ配っていない賞金の分け方を決めることです。最後まで打たずにそこで終えたり、一部だけ残して続けたりします。分け方の目安に、チップ割りやICMが使われます。
チップ割りとICMの違いは？
チップ割りは、賞金をチップの比でそのまま分けます。ICMは順位ごとの確率を出してから分けます。チップが多い人はチップ割りのほうが多く、少ない人はICMのほうが多くなります。
チップリーダーが損するのはなぜ？
チップを全部取っても1位の賞金までしかもらえず、チップが少ない人も2位や3位の賞金に届く見込みがあるからです。チップの価値は、持っている量が増えるほど1枚あたりで下がります。
バブルとは？
あと1人飛べば、残った全員が賞金をもらえる場面のことです。この計算機で「人数＞賞金のある順位の数」のときがそれにあたり、チップが少ない人は賞金なしになる見込みもあるので、取り分がぐっと小さくなります。
ICMはどれくらい正しい？
腕の差や、ブラインドの大きさ、座る位置は入っていない、ざっくりした目安です。3人の場合をくわしく解いた研究では、順位の確率はずれることがあっても、取り分の金額はかなり近いと報告されています（Diaconis・Ethier）。